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    已知一个四棱锥P－ABCD的三视图(正视图与侧视图为直角三角形，俯视图是带有一条对角线的正方形)如图，E是侧棱PC的中点．

    (1)求四棱锥P－ABCD的体积；

    (2)求证：平面APC⊥平面BDE.

     

    （1）（2）见解析

    【解析】(1)由三视图可知，AB＝BC＝1，PC⊥平面ABCD，且PC＝2，

    又底面ABCD是正方形，故S正方形ABCD＝1，所以VP－ABCD＝×1×2＝.

    (2)因为底面ABCD是正方形，所以对角线AC⊥BD，

    又PC⊥平面ABCD，而BD?平面ABCD，故BD⊥PC，

    又PC∩AC＝C，所以，BD⊥平面APC.

    又BD?平面BDE，故平面APC⊥平面BDE.

     

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    (1)求出f(5)的值；

    (2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f(n＋1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式；

    (3)求的值．

     

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