Question

20．求下列函数的定义域、值域，并画出图象：
（1）f（x）=3x；
（2）f（x）=-3x+1；
（3）f（x）=-$\frac{1}{x}$；
（4）f（x）=-$\frac{1}{x}$+1；
（5）f（x）=1-x²；
（6）f（x）=x²+2x．

Answer 1

分析 （1）f（x）为一次函数，定义域、值域都为R，图象为直线，容易画出；
（2）该函数也是一次函数，定义域、值域都为R，画图方法同上；
（3）该函数为反比例函数，定义域、值域，及图象容易得出；
（4）该函数域显然为{x|x≠0}，而值域容易求出，其图象可认为是由$y=-\frac{1}{x}$向上平移一个单位得到；
（5）f（x）为二次函数，定义域为R，值域显然为（-∞，1]，其图象可认为是由y=-x²向上平移一个单位得到；
（6）该函数为二次函数，定义域R，可进行配方，从而得出值域，其对称轴为x=-1，可通过确定顶点坐标，与x轴的交点坐标画出其图象．

解答 解：（1）f（x）=3x的定义域、值域都为R，图象如下：

（2）f（x）为一次函数，定义域、值域都为R，图象如下：

（3）f（x）=$-\frac{1}{x}$为反比例函数，定义域为、值域都为（-∞，0）∪（0，+∞），图象如下：

（4）f（x）=$-\frac{1}{x}+1$，定义域为{x|x≠0}，值域为{f（x）|f（x）≠1}，该函数图象可由$y=-\frac{1}{x}$向上平移一个单位得到，图象如下：

（5）f（x）=1-x²≤1，定义域为R，值域为（-∞，1]，图象可由y=-x²向上平移一个单位得到，图象如下：

（6）f（x）=x²+2x=（x+1）²-1≥-1，定义域为R，值域为[-1，+∞），对称轴为x=-1，图象如下：
．

点评 考查函数定义域、值域的概念，知道一次函数的定义域、值域都为R，掌握反比例函数的定义域及值域，知道图象沿x轴或y轴的平移变换过程，知道二次函数的定义域为R，而值域可配方法求得，掌握二次函数图象的画法．