Question

对于函数f（x）定义域中任意的x₁，x₂，给出如下结论：
①f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）；         
②f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）；
③当x₁≠x₂时，（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0；
④当x₁≠x₂时，f(

x1+x2

2

)＜

f(x1)+f(x2)

2

，
那么当f（x）=lgx时，上述结论中正确结论的序号是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：函数的性质及应用

分析：利用对数函数f（x）=lgx的图象与性质对②③④四个选项逐一分析判断即可．

解答： 解：∵f（x）=lgx，
对于①，f（x₁•x₂）=lg（x₁•x₂）=lgx₁+lgx₂=f（x₁）+f（x₂），故①正确；         
对于②，f（x₁+x₂）=lg（x₁+x₂）≠lgx₁•lgx₂=f（x₁）•f（x₂），故②错误；
对于③，∵f（x）=lgx为区间（0，+∞）上的增函数，
∴当x₁≠x₂时，（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0，故③正确；
对于④，

当x₁≠x₂时，由图可知，f(

x1+x2

2

)＞

f(x1)+f(x2)

2

，故④错误．
故答案为：①③．

点评：本题考查对数函数的图象与性质，考查作图与运算分析的能力，属于中档题．