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若函数y=(
1
2
)|1-x|+m
的图象与x轴有公共点,则m的取值范围是______.
作出函数g(x)=
(
1
2
)
x-1
,x≥1
2x-1,x<1
的图象如图,由图象可知0<g(x)≤1,则m<g(x)+m≤1+m,
即m<f(x)≤1+m,
要使函数y=(
1
2
)|1-x|+m
的图象与x轴有公共点,则所以与x轴有公共点,
1+m≥0
m<0
,解得-1≤m<0.
故答案为:[-1,0).
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