Question

17．已知数列{a_n}的前4项为-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{5}$，-$\frac{3}{5}$，$\frac{10}{17}$，则数列{a_n}的一个通项公式是a_n=（-1）ⁿ$\frac{n（n+1）}{2（{n}^{2}+1）}$．

Answer 1

分析 写成-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{5}$，-$\frac{6}{10}$，$\frac{10}{17}$，从而可得1，3，6，10的一个通项为$\frac{n（n+1）}{2}$，2，5，10，17的一个通项为n²+1，从而写出．

解答 解：-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{5}$，-$\frac{3}{5}$，$\frac{10}{17}$可写为-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{5}$，-$\frac{6}{10}$，$\frac{10}{17}$，
1，3，6，10的一个通项为$\frac{n（n+1）}{2}$，
2，5，10，17的一个通项为n²+1，
故数列{a_n}的一个通项公式是
a_n=（-1）ⁿ$\frac{n（n+1）}{2（{n}^{2}+1）}$，
故答案为：a_n=（-1）ⁿ$\frac{n（n+1）}{2（{n}^{2}+1）}$．

点评 本题考查了数列的通项公式的求法及归纳法的应用．