Question

已知关于x的不等式ax²+bx+c＜0的解集为{x|x＜-2，或x＞-

1

2

}，其中a，b为实数，则ax²-bx+c＞0的解集为（　　）

• A、(-∞，-2)∪(-

  1

  2

  ，+∞)
• B、(-2，-

  1

  2

  )
• C、(

  1

  2

  ，2)
• D、(-∞，

  1

  2

  )∪(2，+∞)

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：不等式的解法及应用

分析：由不等式ax²+bx+c＜0的解集得到a＜0且方程ax²+bx+c=0的两根大小，从而得到

b

a

、

c

a

的值；化简不等式ax²-bx+c＞0，代入

b

a

、

c

a

的值，求出不等式的解集．

解答： 解：∵关于x的不等式ax²+bx+c＜0的解集为{x|x＜-2，或x＞-

1

2

}，
∴a＜0，且方程ax²+bx+c=0的两根为x=-2，x=-

1

2

；
∴由根与系数的关系得：（-2）+（-

1

2

）=-

b

a

，（-2）×（-

1

2

）=

c

a

，
即

b

a

=

5

2

，

c

a

=1；
∴不等式ax²-bx+c＞0
可化为x²-

b

a

x+

c

a

＜0，
即x²-

5

2

x+1＜0，
解得

1

2

＜x＜2，
∴所求不等式的解集为{x|

1

2

＜x＜2}；
故选：C．

点评：本题考查了一元二次不等式的解集与对应一元二次方程的实数根之间的关系，是基础题．