Question

下列命题真命题是（　　）
①?p∈{正数}，

p

为正数且

p

＜p； ②不存在实数x，使x＜4且x²+5x=24；
③?x∈R，使|x+1|≤1且x²＞4；      ④对实数x，若x²-6x-7=0，则x²-6x-7≥0．

• A、①
• B、④
• C、②③
• D、①④

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：①而0＜p≤1时，

p

≥p，即可判断出；
②当x=3＜4，x²+5x=24成立；
③由|x+1|≤1且x²＞4，解得x∈∅；
④对实数x，若x²-6x-7=0，则x²-6x-7≥0成立．

解答： 解：对于①?p∈{正数}，

p

为正数，只有p＞1时有

p

＜p，而0＜p≤1时，

p

≥p，因此不正确；
对于 ②当x=3＜4，x²+5x=24成立，因此不正确；
对于③由|x+1|≤1且x²＞4，解得x∈∅，因此不存在x∈R，使|x+1|≤1且x²＞4；
对于④对实数x，若x²-6x-7=0，则x²-6x-7≥0，成立．
综上可得：只有④是真命题．
故选：B．

点评：本题考查了简易逻辑的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．