Question

5．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}，x≤0}\\{lo{g}_{2}x，x＞0}\end{array}\right.$，则f[f（-2）]=2；使f（a）＜0的a的取值范围是（0，1）．

Answer 1

分析 先求出f（-2）=（$\frac{1}{2}$）^-2=4，从而f[f（-2）]=f（4）=log₂4，由此能求出f[f（-2）]；由f（a）＜0，得：当a＞0时，f（a）=（$\frac{1}{2}$）^a＜0；当a＜0时，f（a）=log₂a＜0．由此能求出a的取值范围．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}，x≤0}\\{lo{g}_{2}x，x＞0}\end{array}\right.$，
∴f（-2）=（$\frac{1}{2}$）^-2=4，
f[f（-2）]=f（4）=log₂4=2；
∵f（a）＜0，
∴当a＞0时，f（a）=（$\frac{1}{2}$）^a＜0，无解；
当a＜0时，f（a）=log₂a＜0，解得0＜a＜1．
∴a的取值范围是（0，1）．
故答案为：2；（0，1）．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．