Question

已知f（x）是奇函数，在（-1，1）上是减函数，且满足f（1-a）+f（1-a²）＜0，求实数a的范围．

Answer 1

分析：要求a的取值范围，先要列出关于a的不等式，这需要根据原条件，然后根据减函数的定义由函数值逆推出自变量的关系．

解答：解：由f（1-a）+f（1-a²）＜0，得f（1-a）＜-f（1-a²）．
∵f（x）是奇函数，∴-f（1-a²）=f（a²-1）．
于是f（1-a）＜f（a²-1）．
又由于f（x）在（-1，1）上是减函数，
因此

1-a＞a2-1 -1＜1-a＜1 -1＜1-a2＜1

，
解得0＜a＜1．

点评：本题主要考查函数单调性的应用，一定注意区间的限制．