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设函数

1对于任意实数恒成立,求的最大值;

2若方程有且仅有一个实根,求的取值范围.

 

12

【解析】

试题分析:(1)先求导,因为为二次函数,所以对于任意实数恒成立,即恒成立。所以此二次函数的图像应开口向上,判别式小于等于0。(2)分别解得函数的单调性和极值。画图分析可知要使只有一个根则应极大值小于0或极小值大于0.

试题解析:【解析】
(1) , 2

因为,, 恒成立, 4

所以 ,

的最大值为 6

(2) 因为 当, ;, ;

, ; 8

所以 当,取极大值 ;

,取极小值 ; 10

故当, 方程仅有一个实根.

解得 . 14

考点:用导数研究函数的性质。

 

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