Question

（2014•安徽模拟）若数列{an}满足：存在正整数T，对于任意正整数n都有an+T=an成立，则称数列{an}为周期数列，周期为T．已知数列{an}满足a1=m（m＞0），an+1=则下列结论中错误的是（ ）

A.若m=，则a5=3

B.若a3=2，则m可以取3个不同的值

C.若m=，则数列{an}是周期为3的数列

D.?m∈Q且m≥2，数列{an}是周期数列

 

Answer 1

D

【解析】

试题分析：由给出的递推式，把选项A、B、C中的m及a3分别代入递推式验证，可以判断选项A、B、C正确，由排除法可以断定不正确的选项是D．

【解析】
由an+1=，且＜1，

所以，，＜1，

＞1，a5=a4﹣1=4﹣1=3．

故选项A正确；

由a3=2，若a3=a2﹣1=2，则a2=3，若a1﹣1=3，则a1=4．

若，则．

由a3=2，若，则，若，则．

若，则a1=2，不合题意．

所以，a3=2时，m即a1的不同取值由3个．

故选项B正确；

若＞1，则，

，

所以．

故在时，数列{an}是周期为3的周期数列，选项C正确；

选项A、B、C均正确，不正确的选项即可排除A、B、C，由选择题的特点可知，不正确的选项是D．

故选D．