Question

3．已知集合A={x|2a＜x＜a+3}，B={x|x²-4x-5≤0}，且A∩B=A，求实数a为元素所构成的集合M．

Answer 1

分析 先求出集合A，B，将条件A∩B=A，转化为A⊆B，利用集合关系确定a的取值即可．

解答 解：∵A={x|2a＜x＜a+3}，B={x|x²-4x-5≤0}={x|-1≤x≤5}，
∵A∩B=A，
∴A⊆B，
当A=∅时，即2a≥a+3时，解得a≥3时，满足题意，
当A≠∅时，$\left\{\begin{array}{l}{2a＜a+3}\\{2a≥-1}\\{a+3≤5}\end{array}\right.$，
解得-$\frac{1}{2}$≤a≤2，
综上所述a的取值范围为[-$\frac{1}{2}$，2]∪[3，+∞），
∴M=[-$\frac{1}{2}$，2]∪[3，+∞）．

点评 本题主要考查集合关系的应用，将条件A∩B=A，转化为A⊆B是解决本题的关系，注意要对集合A进行分类讨论．