Question

18．某研究小组到社区了解参加健美操运动人员的情况，用分层抽样的方法抽取了40人进行调查，按照年龄分成五个小组：[30，40]，（40，50]，（50，60]，（60，70]，（70，80]，并绘制成如图所示的频率分布直方图．
（1）求该社区参加健美操运动人员的平均年龄；
（2）如果研究小组从该样本中年龄在[30，40]和（70，80]的6人中随机地抽取出2人进行深入采访，求被采访的2人，年龄恰好都在（70，80]内的概率．

Answer 1

分析 （1）利用组中值，即可求该社区参加健美操运动人员的平均年龄；
（2）利用列举法，确定基本事件的个数，即可求被采访的2人，年龄恰好都在（70，80]内的概率．

解答 解：（1）$\overline x=35×0.05+45×0.15+55×0.40+65×0.30+75×0.10=57.5$，
该社区参加健美操运动人员的平均年龄为57.5岁；…（5分）
（2）年龄在[30，40）的人员2人，依次记为a₁、a₂，年龄在[70，80]的人员4人，
依次记为b₁、b₂、b₃、b₄，从这6人中随机地选出2人有15种等可能的结果：a₁a₂、a₁b₁、a₁b₂、a₁b₃、a₁b₄、a₂b₁、a₂b₂、a₂b₃、a₂b₄、b₁b₂、b₁b₃、b₁b₄、b₂b₃、b₂b₄、b₃b₄；
记事件A：被采访的2人年龄恰好都在[70，80]，则A包含6种结果，$P（A）=\frac{6}{15}=0.4$．
所以，被采访的2人年龄恰好都在[70，80]的概率为0.4．…（12分）

点评 本题考查频率分布直方图，考查概率的计算，确定基本事件的个数是关键．