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    【题目】为了改善市民的生活环境，信阳市决定对信阳市的1万家中小型化工企业进行污染情况摸排，并出台相应的整治措施．通过对这些企业的排污口水质，周边空气质量等的检验，把污染情况综合折算成标准分100分，发现信阳市的这些化工企业污染情况标准分基本服从正态分布N（50，162），分值越低，说明污染越严重；如果分值在［50，60］内，可以认为该企业治污水平基本达标．

    （1）如图是信阳市的某工业区所有被调查的化工企业的污染情况标准分的频率分布直方图，请计算这个工业区被调查的化工企业的污染情况标准分的平均值，并判断该工业区的化工企业的治污平均值水平是否基本达标；

    （2）大量调査表明，如果污染企业继续生产，那么标准分低于18分的化工企业每月对周边造成的直接损失约为10万元，标准分在［18，34）内的化工企业每月对周边造成的直接损失约为4万元．长沙市决定关停80％的标准分低于18分的化工企业和60％的标准分在［18，34）内的化工企业，每月可减少的直接损失约有多少？

    （附：若随机变量，则， ，）

    【答案】（1）平均值为51，基本达标（2）5092万元

    【解析】

    （1）利用频率分布直方图计算平均数可得答案；

    (2)利用正态分布分别计算在［18，34）内的化工企业与标准分低于18分的化工企业的概率，从而得到结果.

    （1）该工业区被调查的化工企业的污染情况标准分的平均值：

    ，

    故该工业区的化工企业的治污平均值水平基本达标；

    （2）化工企业污染情况标准分基本服从正态分布N（50，162）

    标准分在［18，34）内的概率，

    ∴60％的标准分在［18，34）内的化工企业，每月可减少的直接损失为:

    万元，

    标准分低于18分的概率，，

    ∴万元

    故信阳市决定关停80％的标准分低于18分的化工企业和60％的标准分在［18，34）内的化工企业，每月可减少的直接损失约有

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    【题目】请你设计一个包装盒，如图所示，是边长为的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，在上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设().

    （1）某广告商要求包装盒的侧面积最大，试问应取何值？

    （2）某厂商要求包装盒的容积最大，试问应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.

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    【题目】某学校社团为调查学生课余学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查．根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图如图所示，将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”．

    根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料判断能不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“围棋迷”与性别有关？

    非围棋迷

    围棋迷

    总计

    男

    女

    10

    55

    总计

    附：，其中．

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    【题目】某汽车公司对最近6个月内的市场占有率进行了统计，结果如表；

    月份代码

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    市场占有率

    11

    13

    16

    15

    20

    21

    (1)可用线性回归模型拟合与之间的关系吗?如果能,请求出关于的线性回归方程,如果不能,请说明理由;

    (2)公司决定再采购两款车扩大市场, 两款车各100辆的资料如表：

    车型

    报废年限（年）

    合计

    成本

    1

    2

    3

    4

    10

    30

    40

    20

    100

    1000元/辆

    15

    40

    35

    10

    100

    800元/辆

    平均每辆车每年可为公司带来收入元,不考虑采购成本之外的其他成本,假设每辆车的使用寿命部是整数年，用每辆车使用寿命的频率作为概率,以每辆车产生利润的平均数作为决策依据,应选择采购哪款车型?

    参考数据: ，，，.

    参考公式:相关系数；

    回归直线方程为,其中，.

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    （I）若曲线存在斜率为-1的切线，求实数a的取值范围；

    （II）求的单调区间；

    （III）设函数，求证：当时， 在上存在极小值.

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