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    若f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1有三个单调区间，则a的取值范围是______．
    ∵f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1，∴f′（x）=3x2+6ax+3（a+2）；
    又f（x）有三个单调区间，如图：
    ∴f′（x）=0有两个不相等的实数根；
    ∴（6a）2-4×3×3（a+2）＞0，即a2-a-2＞0；
    解得，a＜-1，或a＞2；
    ∴a的取值范围是：{a|a＜-1或a＞2}．
    故答案为：{a|a＜-1或a＞2}．
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    已知函数的最大值为，最小值为，求。

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    已知f（x）=x3-ax+b-1是定义在R上的奇函数，且在x=
    		3
    3
    时取最得极值，则a+b的值为（　　）
    A．
    1
    2
    		B．
    3
    4
    		C．1D．2

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    若曲线y=ex在x=1处的切线与直线2x+my+1=0垂直，则m=（　　）
    A．-2eB．2eC．-
    2
    e
    		D．
    2
    e

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数f（x）=
    m2
    3
    x3-
    3
    2
    x2    +（m+1）x+1．
    （1）若函数f（x）在x=1处取得极大值，求函数f（x）的单调递增区间；
    （2）若对任意实数m∈（0，+∞），不等式f'（x）＞x2m2-（x2+1）m+x2-x+1恒成立，求x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知f(x)=-
    1
    2
    x3+x2+x-1    ，则过点（2，1）的切线方程是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知直线y=a与函数f（x）=x3-3x的图象有相异的三个交点，求常数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=lnx-ax2+（a-2）x．
    （Ⅰ）若曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与直线x=1垂直，求实数a的值；
    （Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)=lnx-
    1
    2
    ax2+bx    （a＞0），且f′（1）=0．
    （Ⅰ）试用含有a的式子表示b，并求f（x）的极值；
    （Ⅱ）对于函数f（x）图象上的不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），如果在函数图象上存在点M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2）），使得点M处的切线l∥AB，则称AB存在“伴随切线”．特别地，当x0=
    x1+x2
    2
    时，又称AB存在“中值伴随切线”．试问：在函数f（x）的图象上是否存在两点A、B使得它存在“中值伴随切线”，若存在，求出A、B的坐标，若不存在，说明理由．

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