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已知直线y=a与函数f(x)=x3-3x的图象有相异的三个交点,求常数a的取值范围.
对函数f(x)=x3-3x求导数,得f'(x)=3x2-3
令f'(x)=0,得x=±1,
∵x<-1或x>1时,f'(x)>0;-1<x<1时,f'(x)>0
∴函数f(x)的增区间为(-∞,-1)和(1,+∞);减区间为(-1,1)
由此可得函数f(x)的极大值为f(-1)=2,极小值为f(1)=-2
∵直线y=a与函数f(x)=x3-3x的图象有相异的三个交点,
∴常数a应该大于函数f(x)的极小值且小于函数f(x)的极大值,
即常数a取值范围是(-2,2).
练习册系列答案
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函数有(       )
A.极小值,极大值B.极小值,极大值
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A.
2
3
B.
4
3
C.2D.
8
3

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1
3
D.-
1
3

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(2)在(1)条件下,若函数y=f(x)在[-2,m]上的值域为[
95
27
,13
],求m的取值范围;
(3)若函数y=f(x)在区间[-2,1]上单调递增,求b的取值范围.

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(1)请写出fn(x)的表达式(不需证明);
(2)求fn(x)的极小值;
(3)设gn(x)=-x2-2(n+1)x-8n+8,gn(x)的最大值为a,fn(x)的最小值为b,求a-b的最小值.

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已知函数f(x)=ax3+bx2-2x+c在x=-2时有极大值6,在x=1时有极小值,
(1)求a,b,c的值;
(2)求f(x)在区间[-3,3]上的最大值和最小值.

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