Question

已知

a

，

b

是单位向量，

a

?

b

=0．若向量

c

满足|

c

-

a

-

b

|=1，则|

c

|的最小值为（　　）

• A、

  2

  -1
• B、

  2

• C、

  2

  +1
• D、2-

  2

Answer 1

分析：由模长公式可得|

a

+

b

|，代入|

c

-

a

-

b

|=1两边平方后的式子化简可得cos＜

c

，

a

+

b

＞=

| c |2+1

2 2 | c |

，由cos＜

c

，

a

+

b

＞≤1可得关于|

c

|的不等式，解不等式可得．

解答：解：∵

a

•

b

=0，

a

，

b

是单位向量，
∴|

a

+

b

|=

( a + b )2

=

a 2+ b 2+2 a • b

=

2

，
把|

c

-

a

-

b

|=1两边平方可得|

c

|2+|

a

+

b

|2-2|

c

|•|

a

+

b

|cos＜

c

，

a

+

b

＞=1，
代入数据可得|

c

|2-2

2

|

c

|cos＜

c

，

a

+

b

＞+1=0，
解得cos＜

c

，

a

+

b

＞=

| c |2+1

2 2 | c |

，
由cos＜

c

，

a

+

b

＞≤1可得

| c |2+1

2 2 | c |

≤1，故可得|

c

|2-2

2

|

c

|+1≤0
解不等式可得

2

-1≤|

c

|≤

2

+1
∴|

c

|的最小值为：

2

-1
故选：A

点评：本题考查平面向量的数量积与向量的垂直关系，涉及向量的模长公式，属中档题．