Question

（本小题12分）

A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验。每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效。若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组。设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为。

(Ⅰ)求一个试验组为甲类组的概率；

(Ⅱ) 观察3个试验组，用表示这3个试验组中甲类组的个数，求的分布列和数学期望。

Answer 1

(1)设A_i表示事件“一个试验组中，服用A有效的小鼠有i只" , i=0,1,2,

B_i表示事件“一个试验组中，服用B有效的小鼠有i只" , i=0,1,2, ……2分

依题意有: P(A₁)=2×× = , P(A₂)= × = .

P(B₀)= × = ,   P(B₁)=2× × = ,   ……………………4分

所求概率为: P=P(B₀·A₁)+P(B₀·A₂)+P(B₁·A₂)

= × + × + × = ………………………………6分

(Ⅱ)ξ的可能值为0,1,2,3且ξ~B(3,) .

P(ξ=0)=()³= ,            P(ξ=1)=C₃¹××()²=,

 P(ξ=2)=C₃²×()²× =   ,   P(ξ=3)=( )³= …………………10分

ξ	0	1	2	3
P

ξ的分布列为:

数学期望: Eξ=3× = .………………………………………………………12分