Question

12．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-1，m），$\overrightarrow{b}$=（0，1），若向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$，则实数m的值为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 分别用坐标和定义计算cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞，列方程得出m即可．

解答 解：$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=m，|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{{m}^{2}+1}$，|$\overrightarrow{b}$|=1，
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{m}{\sqrt{{m}^{2}+1}}$．
∵向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$，
∴$\frac{m}{\sqrt{{m}^{2}+1}}$=$\frac{1}{2}$，解得m=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故答案为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了平面向量的坐标运算，数量积运算，属于基础题．