Question

3．给定条件：
①?x₀∈R，f（-x₀）=-f（x₀）；
②?x∈R，f（1-x）=f（1+x）的函数个数是下列三个函数：
y=x³，y=|x-1|，y=cosπx中，
同时满足条件①②的函数个数是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 根据条件分别验证函数是否满足两个条件即可．

解答 解：条件②说明函数的对称轴是x=1，
函数y=x³是奇函数，满足条件．①，但不满足条件②，
y=|x-1|的对称轴是x=1，满足条件．②，不满足条件①，
y=cosπx中，当x=1时，y=cos（-π）=-1，此时函数关于x=1对称，满足条件②，
当x=$\frac{1}{2}$时，f（-$\frac{1}{2}$）=cos（-$\frac{1}{2}$π）=0，f（$\frac{1}{2}$）=cos（$\frac{1}{2}$π）=0，即此时满足f（-$\frac{1}{2}$）=-f（$\frac{1}{2}$），满足条件．①，
故同时满足条件①②的函数是y=cosπx，
故选：B．

点评 本题主要考查函数性质的应用，根据条件分别进行验证是解决本题的关键．