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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点．求证：

    (Ⅰ)MN∥平面ABCD；

    (Ⅱ)MN⊥平面B1BG．

    答案：
    解析：

    　　证明：(Ⅰ)取CD的中点记为E，连NE，AE．

    　　由N，E分别为CD1与CD的中点可得

    　　NE∥D1D且NE＝D1D　　2分

    　　又AM∥D1D且AM＝D1D　　4分

    　　所以AM∥EN且AM＝EN，即四边形AMNE为平行四边形

    　　所以MN∥AE，又AE面ABCD，所以MN∥面ABCD　　6分

    　　(Ⅱ)由AG＝DE，，DA＝AB

    　　可得与全等　　8分

    　　所以，

    　　又，所以

    　　所以　　10分

    　　又，所以，

    　　又MN∥AE，所以MN⊥平面B1BG　　12分


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    精英家教网若Rt△ABC中两直角边为a、b，斜边c上的高为h，则
    1
    h2
    =
    1
    a2
    +
    1
    b2
    ，如图，在正方体的一角上截取三棱锥P-ABC，PO为棱锥的高，记M=
    1
    PO2
    ，N=
    1
    PA2
    +
    1
    PB2
    +
    1
    PC2
    ，那么M、N的大小关系是
     
    ．

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    1
    PO2
    ，N=
    1
    PA2
    +
    1
    PB2
    +
    1
    PC2
    ，那么M，N的大小关系是
     
    ．

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    1
    h2
    =
    1
    a2
    +
    1
    b2
    ，如图，在正方体的一角上截取三棱锥P-ABC，PO为棱锥的高，类比平面几何中的结论，得到此三棱锥中的一个正确结论为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，
    （1）求证：AC⊥平面D1DB；
    （2）BD1∥平面ABC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P-ABC的主视图与左视图的面积的比值为（　　）

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