Question

【题目】给出下列命题:①已知 ,“ 且 ”是“ ”的充分条件;
②已知平面向量 , 是“ ”的必要不充分条件;
③已知 ,“ ”是“ ”的充分不必要条件;
④命题 “ ,使 且 ”的否定为 “ ,都有 且 ”.其中正确命题的个数是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

Answer 1

【答案】C
【解析】①已知 ,“ 且 ”能够推出“ ”,“ ”不能推出“ ”,本选项正确;
②已知平面向量 , “ ”不能推出“ ”,本选项不正确;
③已知 ,“ ”是“ ”的充分不必要条件,正确;
④命题 “ ,使 且 ”的否定为 “ ,都有 或 ”本选项不正确.
正确的个数为2.
故答案为：C
(1)当a > 1 且 b > 1 时,可以推出 a b > 1,但是 a b > 1不能推出 a > 1 且 b > 1,可判断是正确的;
(2)结合平面向量的几何性质可知模都大于1,并不能推出向量的和的模大于1,故不正确;
(3)a,b的平方和不小于1,则a,b的绝对值的和也不小于1,正确;
(4)且命题的否定一定是用或连接,特称命题的否定是全称命题.