Question

14．已知sinα是方程6x=1-$\sqrt{x}$的根，那么$\frac{cos（α-5π）tan（2π-α）}{cos（\frac{3π}{2}+α）cot（π-α）}$的值等于（　　）

• A． ±$\frac{\sqrt{5}}{20}$
• B． ±$\frac{\sqrt{15}}{15}$
• C． -$\frac{\sqrt{5}}{20}$
• D． $\frac{1}{80}$

Answer 1

分析 求出sinα，然后化简所求的表达式，即可推出结果．

解答 解：sinα是方程6x=1-$\sqrt{x}$的根，可得$\sqrt{sinα}$=$\frac{1}{3}$，sinα=$\frac{1}{9}$．
那么$\frac{cos（α-5π）tan（2π-α）}{cos（\frac{3π}{2}+α）cot（π-α）}$=-$\frac{cosαtanα}{sinαcotα}$=-tanα=-$\frac{sinα}{cosα}$=±$\frac{\frac{1}{9}}{\sqrt{1-\frac{1}{81}}}$=±$\frac{\sqrt{5}}{20}$．
故选：A．

点评 本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．