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    2．若f′（x）是关于x的一次函数，且对一切x∈R，满足x2f′（x）-（2x-1）f（x）=1．求函数f（x）的解析式．

    分析 首先，f′（x）=2ax+b，然后，根据所给等式进行化简，即可得到相应的解析式．

    解答 解：设f′（x）=2ax+b，
    则f（x）=ax2+bx+c，a、b、c为常数
    由x2f′（x）-（2x-1）f（x）=1得，
    x2•（2ax+b）-（2x-1）（ax2+bx+c）=2ax3+bx2-2ax3-2bx2-2cx+ax2+bx+c
    =（a-b）x2+（b-2c）x+c=1，
    则c=1，b-2c=0，a-b=0，
    则a=b=2c=2，
    即f（x）的解析式为f（x）=2x2+2x+1．

    点评 本题重点考查了函数的导数求解方法和法则，属于中档题．体会待定系数法在求解函数解析式中的应用．

    练习册系列答案
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    表一：
    x123
    f（x）231
    表二：
    x123
    g（x）321
    则方程g（f（x））=x的解集是（　　）
    A．∅B．{3}C．{2}D．{1}

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    A．-1B．2C．ln2-$\frac{1}{5}$D．不存在

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