Question

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0，|φ|＜

π

2

），若将函数图象向左平移

π

12

个单位后所得图象关于y轴对称，若将函数的图象向右平移

π

6

个单位后所得图象关于原点对称，则ω的取值不可能是（　　）

A．2

B．4

C．6

D．10

Answer 1

分析：图象向左平移

π

12

个单位后，所得函数y=sin[ω（x+

π

12

）+φ]为偶函数，故有ω

π

12

+φ=kπ+

π

2

，k∈z  ①．
将函数的图象向右平移

π

6

个单位后所得函数y=sin[ω（x-

π

6

）+φ]为奇函数，-ω•

π

6

+φ═n•π，n∈z  ②．
①-②化简可得ω=4m+2，m∈z，从而得出结论．

解答：解：函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0，|φ|＜

π

2

），若将函数图象向左平移

π

12

个单位后，
所得函数的解析式为y=sin[ω（x+

π

12

）+φ]，由于所得图象关于y轴对称，故所得的函数为偶函数，
故ω

π

12

+φ=kπ+

π

2

，k∈z  ①．
将函数的图象向右平移

π

6

个单位后所得，所得函数的解析式为y=sin[ω（x-

π

6

）+φ]，
由于所得函数的图象关于原点对称，故所得的函数为奇函数，ω
∴-ω•

π

6

+φ═n•π，n∈z  ②．
①-②化简可得ω=4（k-n）+2，即ω=4m+2，m∈z，即ω 是被4除余2的整数，
故选B．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，三角函数奇偶性以及它们的图象的对称性，属于中档题．