Question

设全集为R，集合A={x|x≤-3，或x≥6}，B={x|2＜x＜7}．
（1）求A∪B，（∁_RA）∩B；
（2）设C={x|m-3≤x≤3m-2}，若B⊆C，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算,集合的包含关系判断及应用

专题：计算题

分析：（1）由A与B，求出两集合的并集，根据全集U求出A的补集，找出A补集与B的交集即可；
（2）根据集合B，C，以及B为C的子集，列出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可确定出m的范围．

解答： 解：（1）∵A={x|x≤-3，或x≥6}，B={x|2＜x＜7}，
∴A∪B={x|x≤-3，或x＞2}；
∵全集为R，
∴∁_RA={x|-3＜x＜6}，
则（∁_RA）∩B={x|2＜x＜6}；
（2）∵B={x|2＜x＜7}，C={x|m-3≤x≤3m-2}，且B⊆C，
∴

3m-2≥7 m-3≤2

，
解得：3≤m≤5，
则实数m的取值范围是[3，5]．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，以及集合的包含关系判断及应用，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．