Question

【题目】新型冠状病毒肺炎正在全球蔓延，对世界经济影响严重，中国疫情防控，复工复学恢复经济成为各国的榜样，绵阳某商场在五一劳动节期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从3种服装商品、2种家电、4种日用商品中，选出3种商品进行促销活动.

（1）试求选出的3种商品至少有2种服装商品的概率；

（2）商场对选的A商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高300元，同时允许顾客有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都可获得一定数额的奖金，假设顾客每次抽奖时获奖与否是等概率的，请问：商场应将中奖奖金数额最高定为多少元，才能使促销方案对自己有利？

Answer 1

【答案】（1）；（2）商场应将中奖奖金数额最高定为200元.

【解析】

（1）选出3种商品进行促销活动，至少有2种服装商品的情况有两种，分类讨论即可确定其概率.

（2）根据题意可知中奖次数符合二项分布，因而可求得中将次数的期望，即可求得最高的定价.

（1）从3种服装商品、2种家电、4种日用商品中，选出3种商品进行促销活动，至少有2种服装商品的情况有两种：

有2种服装商品：；

有3种服装商品：;

所以至少有2种服装商品的概率为.

（2）顾客每次抽奖时获奖与否是等概率，则中奖概率为，

因为有3次抽奖的机会，符合二项分布，因而，

则中将次数的数学期望为，

设每次奖金金额为，则，

解得

所以商场应将中奖奖金数额最高定为200元.