某校三个兴趣小组的学生人数分布如下表（每名同学只参加一个小组）（单位：人）
篮球组 | 书画组 | 乐器组 | |
高一 | 45 | 30 | a |
高二 | 15 | 10 | 20 |
学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为____.
科目：高中数学 来源：2016届广西来宾高中高三5月模拟理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数
．
（1）证明
在区间
内有且仅有唯一实根；
（2）记在区间内的实根为
，函数
，若方程
在区间
有两不等实根
，试判断
与
的大小，并给出对应的证明．
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科目：高中数学 来源：2016届宁夏高三5月适应性训练理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
某班准备从甲、乙等七人中选派四人发言，要求甲乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有（ ）种
（A）30 （B）600 （C）720 （D）840
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科目：高中数学 来源：2015-2016学年河北省高一下期中数学试卷（解析版） 题型：选择题
在下列命题中，不是公理的是（ ）
A．经过两条相交直线有且只有一个平面
B．平行于同一直线的两条直线互相平行
C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内
D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线
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科目：高中数学 来源：2016届海南省高三考前押题文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知数列
是等差数列，
为
的前
项和，且
,数列
对任意
，总有
成立.
（Ⅰ）求数列和
的通项公式；
（Ⅱ）记
，求数列
的前
项和
.
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科目：高中数学 来源：2016届海南省高三考前押题理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
如图，在直角梯形
中，
.直角梯形
通过直角梯形
以直线
为轴旋转得到，且使得平面
⊥平面.
为线段
的中点，
为线段
上的动点.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）当点
是线段
中点时，求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）是否存在点，使得直线
平面
？请说明理由.
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科目：高中数学 来源：2016届湖北省武汉市武昌区高三5月调研考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
某居民小区有两个相互独立的安全防范系统
和
，系统
和系统
在任意时刻发生故障的概率分别为
和
．若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
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中，
，且前10项和
，则
的最大值是（ ）
中，
，
，
是
边上的一点，
，
的面积为
，则
的长为（ ）
B.
C.
D.