Question

8．已知圆（x+1）²+y²=4与抛物线y²=mx（m≠0）的准线交于A、B两点，且$|AB|=2\sqrt{3}$，则m的值为8．

Answer 1

分析 抛物线y²=mx（m≠0）的准线为：x=-$\frac{m}{4}$，圆心到准线的距离d=$|\frac{m}{4}-1|$，可得$|AB|=2\sqrt{3}$=2$\sqrt{4-（\frac{m}{4}-1）^{2}}$，解出即可得出．

解答 解：抛物线y²=mx（m≠0）的准线为：x=-$\frac{m}{4}$，
圆心（-1，0）到准线的距离d=$|\frac{m}{4}-1|$，
∴$|AB|=2\sqrt{3}$=2$\sqrt{4-（\frac{m}{4}-1）^{2}}$，化为：$（\frac{m}{4}-1）^{2}$=1，m≠0，解得m=8．
故答案为：8．

点评 本题考查了抛物线与圆的标准方程及其性质、直线与圆相交弦长公式、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．