Question

11．函数$f（x）=2{cos^2}x+cos（2x+\frac{π}{3}）-1$，则函数的最小正周期为π，在[0，π]内的一条对称轴方程是x=$\frac{5π}{12}$，或x=$\frac{11π}{12}$．

Answer 1

分析 利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用余弦函数的周期性以及它的图象的对称性，得出结论．

解答 解：函数$f（x）=2{cos^2}x+cos（2x+\frac{π}{3}）-1$
=cos2x+cos2xcos$\frac{π}{3}$-sin2xsin$\frac{π}{3}$=$\frac{3}{2}$cos2x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x=$\sqrt{3}$cos（2x+$\frac{π}{6}$），
则函数的最小正周期为$\frac{2π}{2}$=π．
令2x+$\frac{π}{6}$=kπ，求得x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{12}$，k∈Z，结合x在[0，π]内，
可得f（x）在[0，π]内的一条对称轴方程是x=$\frac{5π}{12}$，或 x=$\frac{11π}{12}$，
故答案为：π；$x=\frac{5π}{12}$或$x=\frac{11π}{12}$．

点评 本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的周期性以及它的图象的对称性，属于中档题．