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    已知双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的离心率为
    		3
    ，右准线方程为x=
    		3
    3
    ．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A、B，与y轴交于点M，且
    AM
    =
    1
    3
    MB
    ，求实数m的值．
    （1）由题意，得
    a2
    c
    =
    		3
    3
    c
    a
    =
    		3

    解得a=1，c=
    		3
    …（3分）
    ∴b2=c2-a2=2．∴所求双曲线C的方程为x2-
    y2
    2
    =1    ．…（5分）
    （2）设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）
    由
    x2-
    y2
    2
    =1
    x-y+m=0

    得x2-2mx-m2-2=0（其中判别式△＞0）
    ∴x1+x2=2m，①x1x2=-m2-2．②…（8分）
    设M（0，y0），则
    AM
    =(-x1，y0-y1)，
    MB
    =(x2，y2-y0)    ．
    由
    AM
    =
    1
    3
    MB
    ，得-x1=
    1
    3
    x2    ．③
    由①②③，解得m=±1．…（12分）
    所以，m=±1．…（13分）
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•许昌三模）已知双曲线c：
    x2
    a
    -
    y2
    b
    =1（a＞．，b＞0）的半焦距为c，过左焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左、右支各有一个交点，若抛物线y2=4cx的准线被双曲线截得的线段长大于
    2
    		2
    3
    be2．（e为双曲线c的离心率），则e的取值范同是
    （
    		2
    ，
    		3
    ）
    （
    		2
    ，
    		3
    ）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•宁波模拟）已知双曲线
    x2
    a
    -
    y2
    a2+a+1
    =1    的离心率的范围是数集M，设p：“k∈M”； q：“函数f（x）=
    lg
    x-1
    x-2
      x＜1
    2x-k       x≥1
    的值域为R”．则P是Q成立的（　　）

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    科目：高中数学 来源：宁波模拟 题型：单选题

    已知双曲线
    x2
    a
    -
    y2
    a2+a+1
    =1    的离心率的范围是数集M，设p：“k∈M”； q：“函数f（x）=
    lg
    x-1
    x-2
      x＜1
    2x-k       x≥1
    的值域为R”．则P是Q成立的（　　）
    A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
    C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知双曲线c：
    x2
    a
    -
    y2
    b
    =1（a＞．，b＞0）的半焦距为c，过左焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左、右支各有一个交点，若抛物线y2=4cx的准线被双曲线截得的线段长大于
    2
    		2
    3
    be2．（e为双曲线c的离心率），则e的取值范同是______．

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