Question

θ≠

2π

3

是cosθ≠-

1

2

的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：由充要条件的判定方法，可判定：p?q与q?p的真假，也可以判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．

解答：解：方法一：∵θ≠

2π

3

?cosθ≠-

1

2

为假命题
cosθ≠-

1

2

?θ≠

2π

3

为真命题
∴θ≠

2π

3

是cosθ≠-

1

2

的必要不充分条件
方法二：cosθ≠-

1

2

?∵θ≠ ±

2π

3

+2kπ，k∈Z表示的范围比θ≠

2π

3

大，
∴θ≠

2π

3

是cosθ≠-

1

2

的必要不充分条件
方法三：∵Cosθ=-

1

2

是θ=

2π

3

的必要不充分条件
根据原命题与逆否命题之间同真同假的关系
∴θ≠

2π

3

是cosθ≠-

1

2

的必要不充分条件
故选B．

点评：判断充要条件的方法是：
①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．
⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．