Question

若f（n）=

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

2n-1

，则f（k+1）-f（k）等于（　　）

• A、

  1

  2k+1-1

• B、

  1

  2k

  -

  1

  2k+1

  +

  1

  2k+1-1

• C、

  1

  2k

  +

  1

  2k-1-1

• D、

  1

  2k

  +

  1

  2k+1

  +…+

  1

  2k-1-1

Answer 1

考点：归纳推理

专题：推理和证明

分析：由已知中f（n）=

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

2n-1

，分别表示出f（k+1）和f（k），相减整理可得答案．

解答： 解：∵f（n）=

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

2n-1

，
∴f（k+1）=

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

2k-1

+

1

2k

+…+

1

2k+1-1

，
f（k）=

1

2

+

1

3

+

1

4

+…+

1

2k-1

，
则f（k+1）-f（k）=

1

2k

+…+

1

2k+1-1

，
故选：D

点评：本题考查的知识点是合情推理，根据已知f（n），分别表示出f（k+1）和f（k），是解答的关键．