Question

7．平面直角坐标系中，直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=\sqrt{3}t}\end{array}\right.$（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐
标系，已知曲线C的极坐标方程为4ρ²cos2θ-4ρsinθ-3=0．
（I）求直线l的极坐标方程；
（II）若直线l与曲线C相交于A、B两点，求|AB|．

Answer 1

分析 （I）在平面直角坐标系中，直线l经过坐标原点，倾斜角是$\frac{π}{3}$，可得直线l的极坐标方程；
（II）若直线l与曲线C相交于A、B两点，利用极径的意义求|AB|．

解答 解：（I）∵在平面直角坐标系中，直线l经过坐标原点，倾斜角是$\frac{π}{3}$，
∴直线l的极坐标方程是θ=$\frac{π}{3}$，ρ∈R；     
（II）把θ=$\frac{π}{3}$代入C的极坐标方程，得$2{ρ}^{2}+2\sqrt{3}ρ-3=0$
∴ρ₁+ρ₂=-$\sqrt{3}$，ρ₁ρ₂=-$\frac{3}{2}$，
∴|AB|=|ρ₁-ρ₂|=$\sqrt{3+6}$=3．

点评 本题考查参数方程、极坐标方程，考查学生的计算能力，属于中档题．