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    7．已知命题：
    ①函数y=2x（-1≤x≤1）的值域是$[\frac{1}{2}，2]$；
    ②为了得到函数$y=sin（2x-\frac{π}{3}）$的图象，只需把函数y=sin2x图象上的所有点向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度；
    ③当n=0或n=1时，幂函数y=xn的图象都是一条直线；
    ④已知函数f（x）=|log2x|，若a≠b，且f（a）=f（b），则ab=1．
    其中正确的命题是（　　）
    A．①③B．①④C．①③④D．①②③④

    分析 ①根据指数函数的单调性进行判断．
    ②根据三角函数的图象关系进行判断．
    ③根据幂函数的定义和性质进行判断．
    ④根据函数与方程的关系，利用对数函数的性质进行运算判断．

    解答 解：①∵y=2x是增函数，∴当-1≤x≤1时，函数的值域是[$\frac{1}{2}$，2]；故①正确，
    ②函数y=sin2x图象上的所有点向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度，则y=sin2（x-$\frac{π}{3}$）=sin（2x-$\frac{2π}{3}$，则无法得到函数y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的图象，故②错误，
    ③当n=0时，y=x0=1，（x≠0）是两条射线，当n=1时，幂函数y=x的图象都是一条直线；故③错误，
    ④∵f（x）=|log2x|，f（a）=f（b），
    ∴不妨设a＜b，则0＜a＜1，b＞1，
    则-log2a=log2b，
    即log2a+log2b=0，
    即ab=1，故④正确，
    故选：B．

    点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大．

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