Question

12．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{x+2y≤2}\end{array}\right.$，若目标函数z=x-y的最大值为a，最小值为b，则a+b=1．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{x+2y≤2}\end{array}\right.$作出可行域如图，

化目标函数z=x-y为y=x-z，
由图可知，当直线y=x-z过A（2，0）时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2；
当直线y=x-z过B（0，1）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为-1．
∴a=2，b=-1，则a+b=1．
故答案为：1．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．