Question

2．已知命题p：?x∈N^*，（$\frac{1}{2}$）^x≥（$\frac{1}{3}$）^x，命题q：?x∈N^*，2^x+2^1-x=2$\sqrt{2}$，则下列命题中为真命题的是（　　）

• A． p∧q
• B． （￢p）∧q
• C． p∧（￢q）
• D． （￢p）∧（￢q）

Answer 1

分析 命题p：利用指数函数的性质可得：是真命题；命题q：由2^x+2^1-x=2$\sqrt{2}$，化为：（2^x）²-2$\sqrt{2}$•2^x+2=0，解得2^x=$\sqrt{2}$，∴x=$\frac{1}{2}$，即可判断出真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出．

解答 解：命题p：?x∈N^*，（$\frac{1}{2}$）^x≥（$\frac{1}{3}$）^x，利用指数函数的性质可得：是真命题；
命题q：由2^x+2^1-x=2$\sqrt{2}$，化为：（2^x）²-2$\sqrt{2}$•2^x+2=0，解得2^x=$\sqrt{2}$，∴x=$\frac{1}{2}$，因此q是假命题．
则下列命题中为真命题的是P∧（￢q），
故选：C．

点评 本题考查了函数的性质、方程的解法、复合命题真假的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．