Question

【题目】已知函数，，，，给出以下四个命题：①为偶函数；②为偶函数；③的最小值为0；④有两个零点．其中真命题的是（ ）．

A.②④B.①③C.①③④D.①④

Answer 1

【答案】C

【解析】

分别表示出和，判断其奇偶性，利用导数研究其单调性和最值以及零点，从而做出判断，得到答案.

函数，

∵，

定义域为，关于原点对称

，

∴为偶函数，①正确；

∵的定义域不关于原点对称，

∴为非奇非偶函数，②错误；

∵，

∴当时，；当时，．

∴在上单调递减，在上单调递增，∴．

考查函数，令，，则或，

当时，单调递增，单调递减，∴单调递减；

当时，单调递增，单调递增，∴单调递增，

∴时，∴，又为偶函数，

∴时，∴，③正确．

考查函数，令得，

∵，∴，又，，

∴直线与函数恰有两个交点，故有两个零点，④正确．

故选：C．