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    【题目】过点的动直线l与y轴交于点，过点T且垂直于l的直线与直线相交于点M.

    （1）求M的轨迹方程；

    （2）设M位于第一象限，以AM为直径的圆与y轴相交于点N，且，求的值.

    【答案】（1）（2）4

    【解析】

    （1）动直线l过点和，可根据垂直求出直线，从而求出交点M的坐标，从而寻找横纵坐标的关系，求出点M的轨迹方程. （2）由题意可知：点N即为圆与y轴的切点，根据，可求出直线AM的斜率，进而求出直线AM的方程，从而求出的值.

    解：（1）∵，，当时，M的坐标为

    当时，，∴，∴的方程为

    由得，

    验证当时，也满足

    ∴M的坐标满足方程，即M的轨迹方程为

    （2）作轴于，轴于，则

    又A为抛物线的焦点，∴，故圆与y轴相切于点N

    ∵，∵，∴，∴直线AM的方程为

    联立，消去y整理得，解得或（舍），即

    ∵A为抛物线的焦点，∴

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    【题目】某省即将实行新高考，不再实行文理分科.某校为了研究数学成绩优秀是否对选择物理有影响，对该校2018级的1000名学生进行调查，收集到相关数据如下：

    （1）根据以上提供的信息，完成列联表，并完善等高条形图；

    选物理

    不选物理

    总计

    数学成绩优秀

    数学成绩不优秀

    260

    总计

    600

    1000

    （2）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为数学成绩优秀与选物理有关？

    附：

    临界值表：

    0.10

    0.05

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879

    10.828

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    【题目】已知函数，，，，给出以下四个命题：①为偶函数；②为偶函数；③的最小值为0；④有两个零点．其中真命题的是（ ）．

    A.②④B.①③C.①③④D.①④

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    【题目】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （Ⅰ）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；

    （Ⅱ）已知点是曲线上的任意一点，当点到直线的距离最大时，求经过点且与直线平行的直线的方程.

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    【题目】已知函数，．

    （1）设两点，，且，若函数的图象分别在点、处的两条切线互相垂直，求的最小值；

    （2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围．

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    【题目】已知函数．

    (1)求证：；

    (2)用表示中的最大值，记，讨论函数零点的个数．

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