Question

数列{a_n}满足a₁=

1

2

，a_n+1=1-

1

an

，则a₂₀₁₄等于（　　）

• A、

  1

  2

• B、-1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：根据数列的递推关系得到数列的规律，即可得到结论．

解答： 解：∵a₁=

1

2

，a_n+1=1-

1

an

，
∴a₂=1-

1

1 2

=1-2=-1，
a₃=1-

1

-1

=1+1=2，
a₄=1-

1

2

=

1

2

，
…
∴{a_n}的取值具备周期性，周期性3，
则a₂₀₁₄=a_671×3+1=a₁=

1

2

，
故选：A．

点评：本题主要考查递推数列的应用，根据递推数列得到数列{a_n}的取值具备周期性是解决本题的关键．