Question

1．函数y=cos（$\frac{3π}{2}$-x）cos（π+x）+$\sqrt{3}$cos²x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$图象的一条对称轴为（　　）

• A． $\frac{π}{12}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，求得函数图象的一条对称轴．

解答 解：函数y=cos（$\frac{3π}{2}$-x）cos（π+x）+$\sqrt{3}$cos²x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$
=-sinx•（-cosx）+$\sqrt{3}$•$\frac{1+cos2x}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$
=$\frac{1}{2}$sin2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x=sin（2x+$\frac{π}{3}$），
令2x+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，可得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，k∈Z，
故函数的图象的一条对称轴为x=$\frac{π}{12}$，
故选：A．

点评 本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．