Question

12．若函数y=x²lga+2x+4lga有最小值-3，则a=a=10${\;}^{\frac{1}{4}}$．

Answer 1

分析 由已知条件即知lga＞0，且$\frac{16l{g}^{2}a-4}{4lga}$=-3，解方程即得实数a的值．

解答 解：根据已知条件：
lga＞0，且$\frac{16l{g}^{2}a-4}{4lga}$=-3；
解得lga=$\frac{1}{4}$；
∴a=10${\;}^{\frac{1}{4}}$，
故答案为：a=10${\;}^{\frac{1}{4}}$

点评 考查二次函数的最值，二次函数最值的计算公式：$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$，以及解一元二次方程，对数式和指数式的互化．