Question

19．观察下列等式：

可以推测：1³+2³+3³+…+n³=________（n∈N^*，用含n的代数式表示）．（　　）

• A． $\frac{1}{4}{n^2}{（n-1）^2}$
• B． $\frac{1}{4}{n^2}{（n-2）^2}$
• C． $\frac{1}{4}{n^2}{（n+1）^2}$
• D． $\frac{1}{4}{n^2}{（n+2）^2}$

Answer 1

分析 根据所给出的几个等式，可以看出，等式左边各项幂的底数的和等于右边的幂的底数，故可推测结论．

解答 解：根据所给等式1³=1²
1³+2³=3²=（1+2）²
1³+2³+3³=6²=（1+2+3）²
1³+2³+3³+4³=10²=（1+2+3+4）²…
可以看出，等式左边各项幂的底数的和等于右边的幂的底数，
推测：1³+2³+3³+…+n³=（1+2+…+n）²=$\frac{1}{4}{n}^{2}（n+1）^{2}$
故选C．

点评 本题考查合情推理，解题的关键是根据所给等式，看出等式左边各项幂的底数的和等于右边的幂的底数．