【题目】已知函数的定义域为
.
(1)当时,若函数
在区间
上有最大值,求
的取值范围;
(2)求函数的单调区间.
【答案】(1);(2)见解析.
【解析】
(1)将代入函数
的解析式,利用导数求出该函数的极大值点
,并分析该函数在区间
上的单调性,根据题意得出
以及
,可得出关于实数
的不等式组,解出即可;
(2)求出函数的导数
,分
和
两种情况讨论,分析导函数
在区间
上符号的变化,即可得出该函数的单调区间.
(1)当时,则
,可得
.
解得或
(舍),
当时,
;当
时,
.
所以,函数在
时取得极大值,
函数
在区间
上要有最大值,
,解得
.
因此,实数的取值范围是
;
(2),则
.
①当时,
,则
,此时,函数
的单调递增区间为
;
②当时,令
得
,且
.
方程的两个实根分别为
(舍),
.
此时,当时,
,当
时,
.
此时,函数的单调递增区间为
,单调递减区间为
.
综上所述,当时,函数
的单调递增区间为
,单调递减区间为
;
当时,函数
的单调递增区间为
,无单调递减区间.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】40名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如下:
(1)求频率分布直方图中的值;
(2)根据频率分布直方图求出样本数据的中位数 (保留小数点后两位数字)和众数;
(3)从成绩在的学生中任选3人,求这3人的成绩都在
中的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图(一),在直角梯形ABCP中,CP∥AB,CP⊥BC,AB=BC=CP,D是CP的中点,将△PAD沿AD折起,使点P到达点P′的位置得到图(二),点M为棱P′C上的动点.
(1)当M在何处时,平面ADM⊥平面P′BC,并证明;
(2)若AB=2,∠P′DC=135°,证明:点C到平面P′AD的距离等于点P′到平面ABCD的距离,并求出该距离.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】和平面解析几何的观点相同,在空间中,空间平面和曲面可以看作是适合某种条件的动点的轨迹,在空间直角坐标系中,空间平面和曲面的方程是一个三原方程
.
(1)类比平面解析几何中直线的方程,写出①过点,法向量为
的平面的点法式方程;②平面的一般方程;③在
,
,
轴上的截距分别为
,
,
的平面的截距式方程.(不需要说明理由)
(2)设、
为空间中的两个定点,
,我们将曲面
定义为满足
的动点
的轨迹,试建立一个适当的空间直角坐标系
,求曲面
的方程.
(3)对(2)中的曲面,指出和证明曲面
的对称性,并画出曲面
的直观图.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知动圆经过定点
,且与直线
相切,设动圆圆心
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程;
(2)设过点的直线
,
分别与曲线
交于
,
两点,直线
,
的斜率存在,且倾斜角互补,证明:直线
的斜率为定值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】
从某企业生产的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下图频率分布直方图:
(I)求这500件产品质量指标值的样本平均值和样本方差
(同一组的数据用该组区间的中点值作代表);
(II)由直方图可以认为,这种产品的质量指标服从正态分布
,其中
近似为样本平均数
,
近似为样本方差
.
(i)利用该正态分布,求;
(ii)某用户从该企业购买了100件这种产品,记表示这100件产品中质量指标值位于区间
的产品件数.利用(i)的结果,求
.
附:
若则
,
.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知y=f(x)的导函数f′(x)的图像如图所示,则下列结论正确的是( )
A.f(x)在(-3,-1)上先增后减B.x=-2是f(x)极小值点
C.f(x)在(-1,1)上是增函数D.x=1是函数f(x)的极大值点
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com