【题目】已知函数.
(1)若关于的不等式
的解集为
,求实数
的值;
(2)设,若不等式
对
都成立,求实数
的取值范围;
(3)若且
时,求函数
的零点.
【答案】(1),
.(2)
(3)见解析
【解析】
(1)根据根与系数关系列方程组,解方程组求得的值.
(2)将不等式转化为
,求得左边函数
的最小值,由此解一元二次不等式求得
的取值范围.
(3)利用判别式进行分类讨论,结合函数的定义域,求得函数
的零点.
(1)因为不等式的解集为
,所以-3,1为方程
的两个根,
由根与系数的关系得
,即
,
.
(2)当时,
,
因为不等式对
都成立,
所以不等式对任意实数
都成立.
令,
所以.
当时,
,
所以,即
,得
或
,
所以实数的取值范围为
.
(3)当时,
,
函数的图像是开口向上且对称轴为
的抛物线,
.
①当,即
时,
恒成立,函数
无零点.
②当,即
或
时,
(ⅰ)当时,
,此时函数
无零点.
(ⅱ)当时,
,此时函数
有零点3.
③当,即
或
时,令
,得
,
.
(ⅰ)当时,得
,此时
,
所以当时,函数
无零点.
(ⅱ)当时,得
,此时
,所以当
时,函数
有两个零点:
,
.
综上所述:当,
时,函数
无零点;
当,
时,函数
有一个零点为3;
当,
时,函数
有两个零点:
,
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知点,点P为平面上的动点,过点P作直线l:
的垂线,垂足为Q,且
.
Ⅰ
求动点P的轨迹C的方程;
Ⅱ
设点P的轨迹C与x轴交于点M,点A,B是轨迹C上异于点M的不同的两点,且满足
,求
的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设函数f(x)=(ax2-2x)ex,其中a≥0.
(1)当a=时,求f(x)的极值点;
(2)若f(x)在[-1,1]上为单调函数,求a的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】圆周率是圆的周长与直径的比值,一般用希腊字母表示,早在公元480年左右,南北朝时期的数学家祖冲之就得出精确到小数点后7位的结果,他是世界上第一个把圆周率的数值计算到小数点后第七位的人,这比欧洲早了约1000年,在生活中,我们也可以通过设计下面的实验来估计
的值;从区间
内随机抽取200个数,构成100个数对
,其中满足不等式
的数对
共有11个,则用随机模拟的方法得到的
的近似值为( )
A. B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在直角坐标系平面上的一列点
,
,…,
,记为
,若由
构成的数列
满足
,
,其中
为与
轴正方向相同的单位向量,则称
为
点列.
(1)判断,
,
,…,
,是否为
点列,并说明理由;
(2)若为
点列.且点
在点
的右上方,(即
)任取其中连续三点
,
,
判断
的形状(锐角三角形,直角三角形,钝角三角形),并给予证明;
(3)若为
点列,正整数
,满足
.求证:
.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某工厂有甲,乙两个车间生产同一种产品,甲车间有工人人,乙车间有工人
人,为比较两个车间工人的生产效率,采用分层抽样的方法抽取工人,甲车间抽取的工人记作第一组,乙车间抽取的工人记作第二组,并对他们中每位工人生产完成的一件产品的事件(单位:
)进行统计,按照
进行分组,得到下列统计图.
分别估算两个车间工人中,生产一件产品时间少于
的人数;
分别估计两个车间工人生产一件产品时间的平均值,并推测车哪个车间工人的生产效率更高?
从第一组生产时间少于
的工人中随机抽取
人,求抽取
人中,至少
人生产时间少于
的概率.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com