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    古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1,3,6,10，…，第个三角形数为=n2+n。记第个边形数为，以下列出了部分边形数中第个数的表达式：

    三角形数N(n,3)=n2+n

    正方形数N(n,4)=n2

    五边形数N(n,5)=n2－n   六边形数N(n,6)=2n2－n

    ……

    可以推测的表达式，由此计算           。

     

    1000

    【解析】观察前面的系数,1, ,2为等差数列,其通项为(k－2)

    观察前面的系数,0,－,－1也为等差数列,其通项为－(k－2)+1

    故N(n,24)=11n2－10n

    ∴N(10,24)=1000

     

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    设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（   ）

    A．

    B．

    C．

    D．

     

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    如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10 m到位置D，测得∠BDC＝45°，则塔AB的高是(　　)

    A．10m

    B．10m

    C．10m

    D．10m

     

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    椭圆中，以点为中点的弦所在直线斜率为（    ）

    A.

    B.

    C.

    D.

     

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    科目：高中数学 来源：2014高考名师推荐数学理科数列的概念、等差数列、等比数列（解析版） 题型：解答题

    设是首项为，公差为的等差数列(d≠0)，是其前项和．记bn=,

    ，其中为实数．

    (1) 若，且，，成等比数列，证明：Snk=n2Sk(k,n∈N+)；

    (2) 若是等差数列，证明：．

     

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    科目：高中数学 来源：2014高考名师推荐数学理科数列的概念、等差数列、等比数列（解析版） 题型：选择题

    等差数列{an}的前n项和为Sn ，已知S10=0，S15 =25，则nSn 的最小值为  (   )

    A．－48

    B．－40

    C．－49

    D．－43

     

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    科目：高中数学 来源：2014高考名师推荐数学理科数列的概念、等差数列、等比数列（解析版） 题型：选择题

    已知等比数列的公比为q，记

    ，则以下结论一定正确的是（    ）

    A．数列为等差数列，公差为     B．数列为等比数列，公比为

    C．数列为等比数列，公比为    D．数列为等比数列，公比为

     

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    科目：高中数学 来源：2014高考名师推荐数学理科排列组合综合应用（解析版） 题型：选择题

    现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张．不同取法的种数为（    ）

    A．232

    B．252

    C．472

    D．484

     

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    科目：高中数学 来源：2014高考名师推荐数学理科对数与对数函数（解析版） 题型：填空题

    定义“正对数”：现有四个命题:

    ①若，则;

    ②若，则;

    ③若，则;

    ④若，则．

    其中的真命题有　　　　．(写出所有真命题的编号)

     

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