Question

大学毕业的小张到甲、乙、丙三个不同的单位应聘，各单位是否录用他相互独立，其被录用的概率分别为

4

5

、

3

4

、

2

3

（允许小张被多个单位同时录用）
（1）小张没有被录用的概率；
（2）设录用小张的单位个数为ξ，求ξ的分布列和它的数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,互斥事件的概率加法公式,相互独立事件的概率乘法公式,离散型随机变量及其分布列

专题：概率与统计

分析：（1）设事件A为“小张被甲单位录取”，B为“小张被乙单位录取”，C为“小张被丙单位录取”，由已知得P（A）=

4

5

，P（B）=

3

4

，P（C）=

2

3

，由对立事件概率计算公式能求出小张没有被录用的概率．
（2）由已知得ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．

解答： 解：（1）设事件A为“小张被甲单位录取”，
B为“小张被乙单位录取”，C为“小张被丙单位录取”，
由已知得P（A）=

4

5

，P（B）=

3

4

，P（C）=

2

3

，
∴小张没有被录用的概率：
P=P（

.

A

.

B

.

C

）=P（

.

A

）P（

.

B

）P（

.

C

）
=（1-

4

5

）（1-

3

4

）（1-

2

3

）
=

1

60

．
（2）由已知得ξ的可能取值为0，1，2，3，
P（ξ=0）=P（

.

A

.

B

.

C

）=P（

.

A

）P（

.

B

）P（

.

C

）
=（1-

4

5

）（1-

3

4

）（1-

2

3

）=

1

60

．
P（ξ=1）=P（A

.

B

.

C

+

.

A

B

.

C

+

.

A

.

B

C）
=

4

5

×

1

4

×

1

3

+

1

5

×

3

4

×

1

3

+

1

5

×

1

4

×

2

3

=

3

20

，
P（ξ=2）=P（AB

.

C

+A

.

B

C+

.

A

BC）
=

4

5

×

3

4

×

1

3

+

4

5

×

1

4

×

2

3

+

1

5

×

3

4

×

2

3

=

13

30

，
P（ξ=3）=P（ABC）=

4

5

×

3

4

×

2

3

=

2

5

，
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	1 60	3 20	13 30	2 5

∴Eξ=0×

1

60

+1×

3

20

+2×

13

30

+3×

2

5

=

133

60

．

点评：本题考查对立事件、相互独立事件、互斥事件、概率、随机变量的分布列、数学期望等概念及相关计算，考查运用概率知识与方法解决实际问题的能力．