Question

已知集合A={（2^x+4-1）（2^x+1-16）≤0}与B={x|m+1≤x≤3m-1}分别是函数f（x）的定义域与值域．
（1）求集合A；
（2）当A∩B=B时，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：指、对数不等式的解法,交集及其运算

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：（1）求解关于2^x+1的一元二次不等式，然后求解指数不等式得到集合A；
（2）由题意可知集合B非空，再由A∩B=B可知B⊆A，然后利用子集概念结合集合端点值之间的关系列不等式组得答案．

解答： 解：（1）由（2^x+4-1）（2^x+1-16）≤0，得
8•（2^x+1）²-129•2^x+1+16≤0，即

1

8

≤2x+1≤16，
则-3≤x+1≤4，解得：-4≤x≤3．
故集合A={（2^x+4-1）（2^x+1-16）≤0}={x|-4≤x≤3}；
（2）∵集合B为函数f（x）的值域，∴B≠∅，
∵A∩B=B，∴B⊆A，
∴

m+1≤3m-1 m+1≥-4 3m-1≤3

，解得1≤m≤

4

3

．
故实数m的取值范围为：[1，

4

3

]．

点评：本题考查了一元二次不等式及指数不等式的解法，考查了交集及其运算，解答的关键是对端点值的取舍，是中档题．