Question

已知α、β为锐角，且sinα=

5

13

，cos（α+β）=-

4

5

，则sinβ的值为

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：利用β=α+β-α，然后利用两角和差的正弦公式即可得到结论．

解答： 解：∵α、β为锐角，
∴0＜α＜

π

2

，0＜β＜

π

2

，
∴0＜α+β＜π，
∵cos（α+β）=-

4

5

，sinα=

5

13

，
∴sin（α+β）=

3

5

，cosα=

12

13

，
sinβ=sin（α+β-α）=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=

3

5

×

12

13

+

4

5

×

5

13

=

56

65

．
故答案为：

56

65

．

点评：本题主要考查三角函数值的计算，利用条件角之间的关系，利用两角和差的正弦公式是解决本题的关键．