Question

若命题“?x＞0，x+

9

x+1

≥t”为真，则实数t的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：全称命题

专题：函数的性质及应用

分析：由题意x+1＞0，得x+

9

x+1

=（x+1）+

9

x+1

-1≥2

(x+1)• 9 x+1

-1，即求出t的取值范围．

解答： 解：∵命题“?x＞0，x+

9

x+1

≥t”为真，
∴x+1＞0，
∴x+

9

x+1

=（x+1）+

9

x+1

-1≥2

(x+1)• 9 x+1

-1=5，
当且仅当x=2时，“=”成立；
∴t≤5，
即实数t的取值范围是（-∞，5]．
故答案为：（-∞，5]．

点评：本题考查了基本不等式的应用问题，解题时应根据题意，利用基本不等式a+b≥2

ab

（a＞0，b＞0）来解答，是基础题．